Modelos de Poisson
•La Distribución de Poisson se llama así en honor a Simeón Dennis Poisson (1781-1840), francés que desarrolló esta distribución basándose en estudios efectuados en la última parte de su vida.
•La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Por ejemplo:
La distribución de las llamadas telefónicas que llagan a un conmutador, la demanda (necesidades) de servicios en una institución asistencial por parte de los pacientes, los arribos de los camiones y automóviles a la caseta de cobro y el número de accidentes en un cruce. Los ejemplos citados tienen un elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que asume valores enteros (0,1,2,3,4,5 y así sucesivamente)
La función de masa de la distribución de Poisson es:
Donde:
k: es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ: es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e: es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)
Modelos Poisson un servidor
Existen una gran variedad de modelos para los sistemas de colas, las dos características más importantes serán:
a) Los tiempos de llegada. b) Los tiempos de servicio.
En los sistemas de colas reales no es posible determinar con exactitud estos dos tiempos, es decir no son determinísticos, los más comunes son los modelos probabilísticos, donde se dan un promedio de estos tiempos, por lo tanto tenemos que usar una distribución de probabilidad que se ajuste lo más cercano a la realidad.
Para calcular la probabilidad de cuál será el tiempo entre llegadas se utiliza la distribución exponencial, esta distribución tiene una función de densidad de probabilidad: (densidad de probabilidad continua)
Modelos Poisson múltiples servidores
Cálculos en los modelos de colas
Pn = probabilidad que en el estado estable haya n clientes en el sistema
Ls = número de clientes que espera halla en el sistema
Lq = número de clientes que espera halla en la línea de espera. Ws = Tiempo de espera en el sistema (línea mas servicio)
Wq = Tiempo de espera en la línea de espera. (M/M/S) S=1 Y S>1
(M/M/S) VARIACION DE COLA FINITA S=1 Y S>1(COLA FINITA)
(M/M/S) VARIACION DE FUENTE DE ENTRADA FINITA S=1 Y S>1
REPARACION DE MAQUINAS
(M/M/1)(GD/∞/∞), (M/M/C)(GD/∞/∞)
(M/M/1)(GD/N/∞), (M/M/C)(GD/N/∞) VARIACION DE COLA FINITA (COLA FINITA)
(M/M/R)(GD/K/K) MODELO DE SERV A MAQ. ORIGEN FINITO (M/M/∞)(GD/∞/∞) MODELO DE AUTOSERVICIO. FORMULARIO DE ACUERDO AL MODELO:
En estos modelos utilizaremos las siguientes literales: λ = Tasa de llegadas por unidad de tiempo. μ = Tasa de servicio por unidad de tiempo.
ρ = Intensidad de tráfico del sistema.
L = Cantidad de personas en el sistema. Lq = Cantidad de personas en la cola.
Ls = Cantidad de personas en servicio.
W = Tiempo promedio que un cliente pasa en el Sistema. Wq = Tiempo promedio que un cliente pasa en la cola.
Ws = Tiempo promedio que un cliente pasa en el servidor.
M/M/1/GD/∞/∞
En este modelo las llegadas son de forma exponencial, el tiempo de servicio también es exponencial, solo hay un servidor, el número de clientes que se pueden formar en la cola es infinito, y el tamaño de la población también es infinito.
Funte:
ühttp://www.unamerida.com/archivospdf/337%20Lectura6.2.pdf
ühttp://betoinvope.blogspot.mx/2011/06/unidad-4-y-5-investigacion-de.html
ühttp://investigaciondeoperacionesnaty7.blogspot.mx/p/teoria-de-colas.html
ühttp://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr%20Poisson.htm
ühttps://www.youtube.com/watch?v=D-MV0DpDQCY
